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小扣有一个根结点为 `root` 的二叉树模型，初始所有结点均为白色，可以用蓝色染料给模型结点染色，模型的每个结点有一个 `val` 价值。小扣出于美观考虑，希望最后二叉树上每个蓝色相连部分的结点个数不能超过 `k` 个，求所有染成蓝色的结点价值总和最大是多少？
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**示例 1：**
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> 输入：`root = [5,2,3,4], k = 2`
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> 输出：`12`
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> 解释：`结点 5、3、4 染成蓝色，获得最大的价值 5+3+4=12`
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**示例 2：**
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> 输入：`root = [4,1,3,9,null,null,2], k = 2`
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> 输出：`16`
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> 解释：结点 4、3、9 染成蓝色，获得最大的价值 4+3+9=16
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**提示：**
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+ `1 <= k <= 10`
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+ `1 <= val <= 10000`
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+ `1 <= 结点数量 <= 10000`
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