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<p>给你有一个 <strong>非负</strong> 整数 <code>k</code> 。有一个无限长度的台阶，<strong>最低</strong> 一层编号为 0 。</p>
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<p>虎老师有一个整数 <code>jump</code> ，一开始值为 0 。虎老师从台阶 1 开始，虎老师可以使用 <strong>任意</strong> 次操作，目标是到达第 <code>k</code> 级台阶。假设虎老师位于台阶 <code>i</code> ，一次 <strong>操作</strong> 中，虎老师可以：</p>
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<ul>
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<li>向下走一级到 <code>i - 1</code> ，但该操作 <strong>不能</strong> 连续使用，如果在台阶第 0 级也不能使用。</li>
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<li>向上走到台阶 <code>i + 2<sup>jump</sup></code> 处，然后 <code>jump</code> 变为 <code>jump + 1</code> 。</li>
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</ul>
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<p>请你返回虎老师到达台阶 <code>k</code> 处的总方案数。</p>
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<p><b>注意</b> ，虎老师可能到达台阶 <code>k</code> 处后，通过一些操作重新回到台阶 <code>k</code> 处，这视为不同的方案。</p>
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<p> </p>
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<p><b>示例 1：</b></p>
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<div class="example-block">
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<p><span class="example-io"><b>输入：</b>k = 0</span></p>
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<p><span class="example-io"><b>输出：</b>2</span></p>
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<p><strong>解释：</strong></p>
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<p>2 种到达台阶 0 的方案为：</p>
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<ul>
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<li>虎老师从台阶 1 开始。
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<ul>
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<li>执行第一种操作，从台阶 1 向下走到台阶 0 。</li>
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</ul>
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</li>
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<li>虎老师从台阶 1 开始。
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<ul>
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<li>执行第一种操作，从台阶 1 向下走到台阶 0 。</li>
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<li>执行第二种操作，向上走 2<sup>0</sup> 级台阶到台阶 1 。</li>
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<li>执行第一种操作，从台阶 1 向下走到台阶 0 。</li>
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</ul>
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</li>
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</ul>
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</div>
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<p><strong class="example">示例 2：</strong></p>
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<div class="example-block">
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<p><span class="example-io"><b>输入：</b>k = 1</span></p>
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<p><span class="example-io"><b>输出：</b>4</span></p>
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<p><strong>解释：</strong></p>
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<p>4 种到达台阶 1 的方案为：</p>
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<ul>
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<li>虎老师从台阶 1 开始，已经到达台阶 1 。</li>
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<li>虎老师从台阶 1 开始。
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<ul>
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<li>执行第一种操作，从台阶 1 向下走到台阶 0 。</li>
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<li>执行第二种操作，向上走 2<sup>0</sup> 级台阶到台阶 1 。</li>
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</ul>
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</li>
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<li>虎老师从台阶 1 开始。
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<ul>
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<li>执行第二种操作，向上走 2<sup>0</sup> 级台阶到台阶 2 。</li>
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<li>执行第一种操作，向下走 1 级台阶到台阶 1 。</li>
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</ul>
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</li>
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<li>虎老师从台阶 1 开始。
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<ul>
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<li>执行第一种操作，从台阶 1 向下走到台阶 0 。</li>
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<li>执行第二种操作，向上走 2<sup>0</sup> 级台阶到台阶 1 。</li>
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<li>执行第一种操作，向下走 1 级台阶到台阶 0 。</li>
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<li>执行第二种操作，向上走 2<sup>1</sup> 级台阶到台阶 2 。</li>
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<li>执行第一种操作，向下走 1 级台阶到台阶 1 。</li>
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</ul>
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</li>
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</ul>
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</div>
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<p> </p>
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<p><strong>提示：</strong></p>
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<ul>
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<li><code>0 <= k <= 10<sup>9</sup></code></li>
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</ul>
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