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在永恒之森中,封存着有关万灵之树线索的卷轴,只要探险队通过最后的考验,便可以获取前往万灵之树的线索。
探险队需要从一段不断变化的谜题数组中找到最终的密码,初始的谜题为长度为 n
的数组 arr
(下标从 0 开始),数组中的数字代表了 k
位二进制数。
破解谜题的过程中,需要使用 与非(NAND)
运算方式,operations[i] = [type,x,y]
表示第 i
次进行的谜题操作信息:
- 若
type = 0
,表示修改操作,将谜题数组中下标x
的数字变化为y
; - 若
type = 1
,表示运算操作,将数字y
进行x*n
次「与非」操作,第i
次与非操作为y = y NAND arr[i%n]
;运算操作结果即:
y NAND arr[0%n] NAND arr[1%n] NAND arr[2%n] ... NAND arr[(x*n-1)%n]
最后,将所有运算操作的结果按顺序逐一进行 异或(XOR)
运算,从而得到最终解开封印的密码。请返回最终解开封印的密码。
注意:
- 「与非」(NAND)的操作为:先进行
与
操作,后进行非
操作。例如:两个三位二进制数
2
和3
,其与非结果为NOT ((010) AND (011)) = (101) = 5
示例 1:
输入:
k = 3
arr = [1,2]
operations = [[1,2,3],[0,0,3],[1,2,2]]
输出:
2
解释: 初始的谜题数组为 [1,2],二进制位数为 3, 第 0 次进行运算操作,将数字 3(011) 进行 2*2 次「与非」运算, 运算操作结果为
3 NAND 1 NAND 2 NAND 1 NAND 2 = 5
第 1 次进行修改操作,谜题数组的第0
个数字变化为3
,谜题变成[3,2]
第 2 次进行运算操作,将数字 2(010) 进行 2*2 次「与非」运算, 运算操作结果为2 NAND 3 NAND 2 NAND 3 NAND 2 = 7
所有运算操作结果进行「异或」运算为5 XOR 7 = 2
因此得到的最终密码为2
。
示例 2:
输入:
k = 4
arr = [4,6,4,7,10,9,11]
operations = [[1,5,7],[1,7,14],[0,6,7],[1,6,5]]
输出:9
解释: 初始的谜题数组为 [4,6,4,7,10,9,11], 第 0 次进行运算操作,运算操作结果为 5; 第 1 次进行运算操作,运算操作结果为 5; 第 2 次进行修改操作,修改后谜题数组为 [4, 6, 4, 7, 10, 9, 7]; 第 3 次进行运算操作,运算操作结果为 9; 所有运算操作结果进行「异或」运算为5 XOR 5 XOR 9 = 9
; 因此得到的最终密码为9
。
提示:
1 <= arr.length, operations.length <= 10^4
1 <= k <= 30
0 <= arr[i] < 2^k
- 若
type = 0
,0 <= x < arr.length
且0 <= y < 2^k
- 若
type = 1
,1 <= x < 10^9
且0 <= y < 2^k
- 保证存在
type = 1
的操作