leetcode-problemset/leetcode-cn/problem (Chinese)/棋盘上有效移动组合的数目 [number-of-valid-move-combinations-on-chessboard].html

<p>有一个&nbsp;<code>8 x 8</code>&nbsp;的棋盘，它包含&nbsp;<code>n</code>&nbsp;个棋子（棋子包括车，后和象三种）。给你一个长度为 <code>n</code>&nbsp;的字符串数组&nbsp;<code>pieces</code>&nbsp;，其中&nbsp;<code>pieces[i]</code>&nbsp;表示第 <code>i</code>&nbsp;个棋子的类型（车，后或象）。除此以外，还给你一个长度为 <code>n</code>&nbsp;的二维整数数组&nbsp;<code>positions</code>&nbsp;，其中 <code>positions[i] = [r<sub>i</sub>, c<sub>i</sub>]</code>&nbsp;表示第 <code>i</code>&nbsp;个棋子现在在棋盘上的位置为&nbsp;<code>(r<sub>i</sub>, c<sub>i</sub>)</code>&nbsp;，棋盘下标从 <strong>1</strong>&nbsp;开始。</p>

<p>棋盘上每个棋子都可以移动 <b>至多一次</b>&nbsp;。每个棋子的移动中，首先选择移动的 <strong>方向</strong>&nbsp;，然后选择 <strong>移动的步数</strong>&nbsp;，同时你要确保移动过程中棋子不能移到棋盘以外的地方。棋子需按照以下规则移动：</p>

<ul>
	<li>车可以 <strong>水平或者竖直</strong>&nbsp;从&nbsp;<code>(r, c)</code>&nbsp;沿着方向&nbsp;<code>(r+1, c)</code>，<code>(r-1, c)</code>，<code>(r, c+1)</code>&nbsp;或者&nbsp;<code>(r, c-1)</code>&nbsp;移动。</li>
	<li>后可以 <strong>水平竖直或者斜对角</strong>&nbsp;从&nbsp;<code>(r, c)</code> 沿着方向&nbsp;<code>(r+1, c)</code>，<code>(r-1, c)</code>，<code>(r, c+1)</code>，<code>(r, c-1)</code>，<code>(r+1, c+1)</code>，<code>(r+1, c-1)</code>，<code>(r-1, c+1)</code>，<code>(r-1, c-1)</code>&nbsp;移动。</li>
	<li>象可以 <strong>斜对角</strong>&nbsp;从&nbsp;<code>(r, c)</code>&nbsp;沿着方向&nbsp;<code>(r+1, c+1)</code>，<code>(r+1, c-1)</code>，<code>(r-1, c+1)</code>，<code>(r-1, c-1)</code>&nbsp;移动。</li>
</ul>

<p><strong>移动组合</strong>&nbsp;包含所有棋子的 <strong>移动</strong>&nbsp;。每一秒，每个棋子都沿着它们选择的方向往前移动 <strong>一步</strong>&nbsp;，直到它们到达目标位置。所有棋子从时刻 <code>0</code>&nbsp;开始移动。如果在某个时刻，两个或者更多棋子占据了同一个格子，那么这个移动组合 <strong>不有效</strong>&nbsp;。</p>

<p>请你返回 <strong>有效</strong>&nbsp;移动组合的数目。</p>

<p><strong>注意：</strong></p>

<ul>
	<li>初始时，<strong>不会有两个棋子</strong>&nbsp;在 <strong>同一个位置 。</strong></li>
	<li>有可能在一个移动组合中，有棋子不移动。</li>
	<li>如果两个棋子 <strong>直接相邻</strong>&nbsp;且两个棋子下一秒要互相占据对方的位置，可以将它们在同一秒内 <strong>交换位置</strong>&nbsp;。</li>
</ul>

<p>&nbsp;</p>

<p><strong>示例 1:</strong></p>

<p><img alt="" src="https://assets.leetcode.com/uploads/2021/09/23/a1.png" style="width: 215px; height: 215px;" /></p>

<pre>
<b>输入：</b>pieces = ["rook"], positions = [[1,1]]
<b>输出：</b>15
<b>解释：</b>上图展示了棋子所有可能的移动。
</pre>

<p><strong>示例 2：</strong></p>

<p><img alt="" src="https://assets.leetcode.com/uploads/2021/09/23/a2.png" style="width: 215px; height: 215px;" /></p>

<pre>
<b>输入：</b>pieces = ["queen"], positions = [[1,1]]
<b>输出：</b>22
<b>解释：</b>上图展示了棋子所有可能的移动。
</pre>

<p><strong>示例 3:</strong></p>

<p><img alt="" src="https://assets.leetcode.com/uploads/2021/09/23/a3.png" style="width: 214px; height: 215px;" /></p>

<pre>
<b>输入：</b>pieces = ["bishop"], positions = [[4,3]]
<b>输出：</b>12
<b>解释：</b>上图展示了棋子所有可能的移动。
</pre>

<p><strong>示例 4:</strong></p>

<p><img alt="" src="https://assets.leetcode.com/uploads/2021/09/23/a4.png" style="width: 216px; height: 219px;" /></p>

<pre>
<b>输入：</b>pieces = ["rook","rook"], positions = [[1,1],[8,8]]
<b>输出：</b>223
<b>解释：</b>每个车有 15 种移动，所以总共有 15 * 15 = 225 种移动组合。
但是，有两个是不有效的移动组合：
- 将两个车都移动到 (8, 1) ，会导致它们在同一个格子相遇。
- 将两个车都移动到 (1, 8) ，会导致它们在同一个格子相遇。
所以，总共有 225 - 2 = 223 种有效移动组合。
注意，有两种有效的移动组合，分别是一个车在 (1, 8) ，另一个车在 (8, 1) 。
即使棋盘状态是相同的，这两个移动组合被视为不同的，因为每个棋子移动操作是不相同的。
</pre>

<p><strong>示例 5：</strong></p>

<p><img alt="" src="https://assets.leetcode.com/uploads/2021/09/23/a5.png" style="width: 214px; height: 213px;" /></p>

<pre>
<b>输入：</b>pieces = ["queen","bishop"], positions = [[5,7],[3,4]]
<b>输出：</b>281
<b>解释：</b>总共有 12 * 24 = 288 种移动组合。
但是，有一些不有效的移动组合：
- 如果后停在 (6, 7) ，它会阻挡象到达 (6, 7) 或者 (7, 8) 。
- 如果后停在 (5, 6) ，它会阻挡象到达 (5, 6) ，(6, 7) 或者 (7, 8) 。
- 如果象停在 (5, 2) ，它会阻挡后到达 (5, 2) 或者 (5, 1) 。
在 288 个移动组合当中，281 个是有效的。
</pre>

<p>&nbsp;</p>

<p><strong>提示：</strong></p>

<ul>
	<li><code>n == pieces.length </code></li>
	<li><code>n == positions.length</code></li>
	<li><code>1 &lt;= n &lt;= 4</code></li>
	<li><code>pieces</code>&nbsp;只包含字符串&nbsp;<code>"rook"</code>&nbsp;，<code>"queen"</code>&nbsp;和&nbsp;<code>"bishop"</code>&nbsp;。</li>
	<li>棋盘上总共最多只有一个后。</li>
	<li><code>1 &lt;= x<sub>i</sub>, y<sub>i</sub> &lt;= 8</code></li>
	<li>每一个&nbsp;<code>positions[i]</code>&nbsp;互不相同。</li>
</ul>