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<p>给你一个数组 <code>nums</code> 表示 <code>1</code> 到 <code>n</code> 的一个排列。我们按照元素在 <code>nums</code> 中的顺序依次插入一个初始为空的二叉查找树（BST）。请你统计将 <code>nums</code> 重新排序后，统计满足如下条件的方案数：重排后得到的二叉查找树与 <code>nums</code> 原本数字顺序得到的二叉查找树相同。</p>
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<p>比方说，给你 <code>nums = [2,1,3]</code>，我们得到一棵 2 为根，1 为左孩子，3 为右孩子的树。数组 <code>[2,3,1]</code> 也能得到相同的 BST，但 <code>[3,2,1]</code> 会得到一棵不同的 BST 。</p>
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<p>请你返回重排 <code>nums</code> 后，与原数组 <code>nums</code> 得到相同二叉查找树的方案数。</p>
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<p>由于答案可能会很大，请将结果对<strong> </strong><code>10^9 + 7</code> 取余数。</p>
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<p> </p>
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<p><strong>示例 1：</strong></p>
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<p><img alt="" src="https://assets.leetcode-cn.com/aliyun-lc-upload/uploads/2020/08/30/bb.png" style="height: 101px; width: 121px;"></p>
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<pre><strong>输入：</strong>nums = [2,1,3]
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<strong>输出：</strong>1
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<strong>解释：</strong>我们将 nums 重排， [2,3,1] 能得到相同的 BST 。没有其他得到相同 BST 的方案了。
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</pre>
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<p><strong>示例 2：</strong></p>
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<p><strong><img alt="" src="https://assets.leetcode-cn.com/aliyun-lc-upload/uploads/2020/08/30/ex1.png" style="height: 161px; width: 241px;"></strong></p>
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<pre><strong>输入：</strong>nums = [3,4,5,1,2]
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<strong>输出：</strong>5
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<strong>解释：</strong>下面 5 个数组会得到相同的 BST：
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[3,1,2,4,5]
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[3,1,4,2,5]
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[3,1,4,5,2]
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[3,4,1,2,5]
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[3,4,1,5,2]
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</pre>
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<p><strong>示例 3：</strong></p>
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<p><strong><img alt="" src="https://assets.leetcode-cn.com/aliyun-lc-upload/uploads/2020/08/30/ex4.png" style="height: 161px; width: 121px;"></strong></p>
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<pre><strong>输入：</strong>nums = [1,2,3]
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<strong>输出：</strong>0
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<strong>解释：</strong>没有别的排列顺序能得到相同的 BST 。
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</pre>
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<p><strong>示例 4：</strong></p>
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<p><strong><img alt="" src="https://assets.leetcode-cn.com/aliyun-lc-upload/uploads/2020/08/30/abc.png" style="height: 161px; width: 241px;"></strong></p>
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<pre><strong>输入：</strong>nums = [3,1,2,5,4,6]
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<strong>输出：</strong>19
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</pre>
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<p><strong>示例 5：</strong></p>
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<pre><strong>输入：</strong>nums = [9,4,2,1,3,6,5,7,8,14,11,10,12,13,16,15,17,18]
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<strong>输出：</strong>216212978
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<strong>解释：</strong>得到相同 BST 的方案数是 3216212999。将它对 10^9 + 7 取余后得到 216212978。
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</pre>
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<p> </p>
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<p><strong>提示：</strong></p>
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<ul>
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<li><code>1 <= nums.length <= 1000</code></li>
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<li><code>1 <= nums[i] <= nums.length</code></li>
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<li><code>nums</code> 中所有数 <strong>互不相同</strong> 。</li>
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</ul>
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