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<p>给你一个整数 <code>n</code> 和一个下标从 <strong>0</strong> 开始的整数数组 <code>sick</code> ，数组按 <strong>升序</strong> 排序。</p>
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<p>有 <code>n</code> 位小朋友站成一排，按顺序编号为 <code>0</code> 到 <code>n - 1</code> 。数组 <code>sick</code> 包含一开始得了感冒的小朋友的位置。如果位置为 <code>i</code> 的小朋友得了感冒，他会传染给下标为 <code>i - 1</code> 或者 <code>i + 1</code> 的小朋友，<strong>前提</strong> 是被传染的小朋友存在且还没有得感冒。每一秒中， <strong>至多一位</strong> 还没感冒的小朋友会被传染。</p>
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<p>经过有限的秒数后，队列中所有小朋友都会感冒。<strong>感冒序列</strong> 指的是 <strong>所有</strong> 一开始没有感冒的小朋友最后得感冒的顺序序列。请你返回所有感冒序列的数目。</p>
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<p>由于答案可能很大，请你将答案对 <code>10<sup>9</sup> + 7</code> 取余后返回。</p>
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<p><b>注意</b>，感冒序列 <strong>不</strong> 包含一开始就得了感冒的小朋友的下标。</p>
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<p> </p>
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<p><strong class="example">示例 1：</strong></p>
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<pre>
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<b>输入：</b>n = 5, sick = [0,4]
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<b>输出：</b>4
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<b>解释：</b>一开始，下标为 1 ，2 和 3 的小朋友没有感冒。总共有 4 个可能的感冒序列：
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- 一开始，下标为 1 和 3 的小朋友可以被传染，因为他们分别挨着有感冒的小朋友 0 和 4 ，令下标为 1 的小朋友先被传染。
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然后，下标为 2 的小朋友挨着感冒的小朋友 1 ，下标为 3 的小朋友挨着感冒的小朋友 4 ，两位小朋友都可以被传染，令下标为 2 的小朋友被传染。
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最后，下标为 3 的小朋友被传染，因为他挨着感冒的小朋友 2 和 4 ，感冒序列为 [1,2,3] 。
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- 一开始，下标为 1 和 3 的小朋友可以被传染，因为他们分别挨着感冒的小朋友 0 和 4 ，令下标为 1 的小朋友先被传染。
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然后，下标为 2 的小朋友挨着感冒的小朋友 1 ，下标为 3 的小朋友挨着感冒的小朋友 4 ，两位小朋友都可以被传染，令下标为 3 的小朋友被传染。
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最后，下标为 2 的小朋友被传染，因为他挨着感冒的小朋友 1 和 3 ，感冒序列为 [1,3,2] 。
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- 感冒序列 [3,1,2] ，被传染的顺序：[<strong><em>0</em></strong>,1,2,3,<strong><em>4</em></strong>] => [<strong><em>0</em></strong>,1,2,<strong><em>3</em></strong>,<strong><em>4</em></strong>] => [<strong><em>0</em></strong>,<strong><em>1</em></strong>,2,<em><strong>3</strong></em>,<strong><em>4</em></strong>] => [<strong><em>0</em></strong>,<strong><em>1</em></strong>,<strong><em>2</em></strong>,<strong><em>3</em></strong>,<strong><em>4</em></strong>] 。
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- 感冒序列 [3,2,1] ，被传染的顺序：[<strong><em>0</em></strong>,1,2,3,<strong><em>4</em></strong>] => [<strong><em>0</em></strong>,1,2,<strong><em>3</em></strong>,<strong><em>4</em></strong>] => [<strong><em>0</em></strong>,1,<strong><em>2</em></strong>,<strong><em>3</em></strong>,<strong><em>4</em></strong>] => [<strong><em>0</em></strong>,<strong><em>1</em></strong>,<strong><em>2</em></strong>,<strong><em>3</em></strong>,<strong><em>4</em></strong>] 。
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</pre>
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<p><strong class="example">示例 2：</strong></p>
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<b>输入：</b>n = 4, sick = [1]
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<b>输出：</b>3
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<b>解释：</b>一开始，下标为 0 ，2 和 3 的小朋友没有感冒。总共有 3 个可能的感冒序列：
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- 感冒序列 [0,2,3] ，被传染的顺序：[0,<strong><em>1</em></strong>,2,3] => [<strong><em>0</em></strong>,<strong><em>1</em></strong>,2,3] => [<strong><em>0</em></strong>,<strong><em>1</em></strong>,<strong><em>2</em></strong>,3] => [<strong><em>0</em></strong>,<strong><em>1</em></strong>,<strong><em>2</em></strong>,<strong><em>3</em></strong>] 。
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- 感冒序列 [2,0,3] ，被传染的顺序：[0,<strong><em>1</em></strong>,2,3] => [0,<strong><em>1</em></strong>,<strong><em>2</em></strong>,3] => [<strong><em>0</em></strong>,<strong><em>1</em></strong>,<strong><em>2</em></strong>,3] => [<strong><em>0</em></strong>,<strong><em>1</em></strong>,<strong><em>2</em></strong>,<strong><em>3</em></strong>] 。
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- 感冒序列 [2,3,0] ，被传染的顺序：[0,<strong><em>1</em></strong>,2,3] => [0,<strong><em>1</em></strong>,<strong><em>2</em></strong>,3] => [0,<strong><em>1</em></strong>,<strong><em>2</em></strong>,<strong><em>3</em></strong>] => [<strong><em>0</em></strong>,<strong><em>1</em></strong>,<strong><em>2</em></strong>,<strong><em>3</em></strong>] 。
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</pre>
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<p> </p>
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<p><strong>提示：</strong></p>
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<ul>
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<li><code>2 <= n <= 10<sup>5</sup></code></li>
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<li><code>1 <= sick.length <= n - 1</code></li>
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<li><code>0 <= sick[i] <= n - 1</code></li>
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<li><code>sick</code> 按升序排列。</li>
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</ul>
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