探险家小扣终于来到了万灵之树前，挑战最后的谜题。
已知小扣拥有足够数量的链接节点和 `n` 颗幻境宝石，`gem[i]` 表示第 `i` 颗宝石的数值。现在小扣需要使用这些链接节点和宝石组合成一颗二叉树，其组装规则为：
- 链接节点将作为二叉树中的非叶子节点，且每个链接节点必须拥有 `2` 个子节点；
- 幻境宝石将作为二叉树中的叶子节点，所有的幻境宝石都必须被使用。

能量首先进入根节点，而后将按如下规则进行移动和记录：
- 若能量首次到达该节点时：
    - 记录数字 `1`；
    - 若该节点为叶节点，将额外记录该叶节点的数值；
- 若存在未到达的子节点，则选取未到达的一个子节点（优先选取左子节点）进入；
- 若无子节点或所有子节点均到达过，此时记录 `9`，并回到当前节点的父节点（若存在）。

如果最终记下的数依序连接成一个整数 `num`，满足 $num \mod~p=target$，则视为解开谜题。
请问有多少种二叉树的组装方案，可以使得最终记录下的数字可以解开谜题

**注意：**
- 两棵结构不同的二叉树，作为不同的组装方案
- 两棵结构相同的二叉树且存在某个相同位置处的宝石编号不同，也作为不同的组装方案
- 可能存在数值相同的两颗宝石

**示例 1：**
> 输入：`gem = [2,3]`
> `p = 100000007`
> `target = 11391299`
>
> 输出：`1`
>
> 解释：
> 包含 `2` 个叶节点的结构只有一种。
> 假设 B、C 节点的值分别为 3、2，对应 target 为 11391299，如下图所示。
> 11391299 % 100000007 = 11391299，满足条件;
> 假设 B、C 节点的值分别为 2、3，对应 target 为 11291399;
> 11291399 % 100000007 = 11291399，不满足条件；
> 因此只存在 1 种方案，返回 1
![万灵 (1).gif](https://pic.leetcode.cn/1682397079-evMssw-%E4%B8%87%E7%81%B5%20\(1\).gif){:height=300px}


**示例 2：**
> 输入：`gem = [3,21,3]`
> `p = 7`
> `target = 5`
>
> 输出：`4`
>
> 解释：
包含 `3` 个叶节点树结构有两种，列举如下：
满足条件的组合有四种情况：
> 当结构为下图（1）时：叶子节点的值为 [3,3,21] 或 [3,3,21]，得到的整数为 `11139139912199`。
> 当结构为下图（2）时：叶子节点的值为 [21,3,3] 或 [21,3,3]，得到的整数为 `11219113913999`。
![image.png](https://pic.leetcode.cn/1682322894-vfqJIV-image.png){:width=500px}


**提示：**
- `1 <= gem.length <= 9`
- `0 <= gem[i] <= 10^9`
- `1 <= p <= 10^9`，保证 $p$ 为素数。
- `0 <= target < p`
- 存在 2 组 `gem.length == 9` 的用例