![\"\"](\"https://assets.leetcode.com/uploads/2021/09/23/a1.png\")
There is an 8 x 8 chessboard containing n pieces (rooks, queens, or bishops). You are given a string array pieces of length n, where pieces[i] describes the type (rook, queen, or bishop) of the ith piece. In addition, you are given a 2D integer array positions also of length n, where positions[i] = [ri, ci] indicates that the ith piece is currently at the 1-based coordinate (ri, ci) on the chessboard.
When making a move for a piece, you choose a destination square that the piece will travel toward and stop on.
\n\n(r, c) to the direction of (r+1, c), (r-1, c), (r, c+1), or (r, c-1).(r, c) to the direction of (r+1, c), (r-1, c), (r, c+1), (r, c-1), (r+1, c+1), (r+1, c-1), (r-1, c+1), (r-1, c-1).(r, c) to the direction of (r+1, c+1), (r+1, c-1), (r-1, c+1), (r-1, c-1).You must make a move for every piece on the board simultaneously. A move combination consists of all the moves performed on all the given pieces. Every second, each piece will instantaneously travel one square towards their destination if they are not already at it. All pieces start traveling at the 0th second. A move combination is invalid if, at a given time, two or more pieces occupy the same square.
Return the number of valid move combinations.
\n\nNotes:
\n\n\n
Example 1:
\n\n\nInput: pieces = ["rook"], positions = [[1,1]]\nOutput: 15\nExplanation: The image above shows the possible squares the piece can move to.\n\n\n
Example 2:
\n![\"\"](\"https://assets.leetcode.com/uploads/2021/09/23/a2.png\")
\n\nInput: pieces = ["queen"], positions = [[1,1]]\nOutput: 22\nExplanation: The image above shows the possible squares the piece can move to.\n\n\n
Example 3:
\n![\"\"](\"https://assets.leetcode.com/uploads/2021/09/23/a3.png\")
\n\nInput: pieces = ["bishop"], positions = [[4,3]]\nOutput: 12\nExplanation: The image above shows the possible squares the piece can move to.\n\n\n
\n
Constraints:
\n\nn == pieces.length n == positions.length1 <= n <= 4pieces only contains the strings "rook", "queen", and "bishop".1 <= xi, yi <= 8positions[i] is distinct.有一个 8 x 8 的棋盘，它包含 n 个棋子（棋子包括车，后和象三种）。给你一个长度为 n 的字符串数组 pieces ，其中 pieces[i] 表示第 i 个棋子的类型（车，后或象）。除此以外，还给你一个长度为 n 的二维整数数组 positions ，其中 positions[i] = [ri, ci] 表示第 i 个棋子现在在棋盘上的位置为 (ri, ci) ，棋盘下标从 1 开始。
棋盘上每个棋子都可以移动 至多一次 。每个棋子的移动中，首先选择移动的 方向 ，然后选择 移动的步数 ，同时你要确保移动过程中棋子不能移到棋盘以外的地方。棋子需按照以下规则移动：
\n\n(r, c) 沿着方向 (r+1, c)，(r-1, c)，(r, c+1) 或者 (r, c-1) 移动。(r, c) 沿着方向 (r+1, c)，(r-1, c)，(r, c+1)，(r, c-1)，(r+1, c+1)，(r+1, c-1)，(r-1, c+1)，(r-1, c-1) 移动。(r, c) 沿着方向 (r+1, c+1)，(r+1, c-1)，(r-1, c+1)，(r-1, c-1) 移动。移动组合 包含所有棋子的 移动 。每一秒，每个棋子都沿着它们选择的方向往前移动 一步 ，直到它们到达目标位置。所有棋子从时刻 0 开始移动。如果在某个时刻，两个或者更多棋子占据了同一个格子，那么这个移动组合 不有效 。
请你返回 有效 移动组合的数目。
\n\n注意：
\n\n\n\n
示例 1:
\n\n
\n输入：pieces = [\"rook\"], positions = [[1,1]]\n输出：15\n解释：上图展示了棋子所有可能的移动。\n\n\n
示例 2：
\n\n
\n输入：pieces = [\"queen\"], positions = [[1,1]]\n输出：22\n解释：上图展示了棋子所有可能的移动。\n\n\n
示例 3:
\n\n
\n输入：pieces = [\"bishop\"], positions = [[4,3]]\n输出：12\n解释：上图展示了棋子所有可能的移动。\n\n\n
示例 4:
\n\n![\"\"](\"https://assets.leetcode.com/uploads/2021/09/23/a4.png\")
\n输入：pieces = [\"rook\",\"rook\"], positions = [[1,1],[8,8]]\n输出：223\n解释：每个车有 15 种移动，所以总共有 15 * 15 = 225 种移动组合。\n但是，有两个是不有效的移动组合：\n- 将两个车都移动到 (8, 1) ，会导致它们在同一个格子相遇。\n- 将两个车都移动到 (1, 8) ，会导致它们在同一个格子相遇。\n所以，总共有 225 - 2 = 223 种有效移动组合。\n注意，有两种有效的移动组合，分别是一个车在 (1, 8) ，另一个车在 (8, 1) 。\n即使棋盘状态是相同的，这两个移动组合被视为不同的，因为每个棋子移动操作是不相同的。\n\n\n
示例 5：
\n\n![\"\"](\"https://assets.leetcode.com/uploads/2021/09/23/a5.png\")
\n输入：pieces = [\"queen\",\"bishop\"], positions = [[5,7],[3,4]]\n输出：281\n解释：总共有 12 * 24 = 288 种移动组合。\n但是，有一些不有效的移动组合：\n- 如果后停在 (6, 7) ，它会阻挡象到达 (6, 7) 或者 (7, 8) 。\n- 如果后停在 (5, 6) ，它会阻挡象到达 (5, 6) ，(6, 7) 或者 (7, 8) 。\n- 如果象停在 (5, 2) ，它会阻挡后到达 (5, 2) 或者 (5, 1) 。\n在 288 个移动组合当中，281 个是有效的。\n\n\n
\n\n
提示：
\n\nn == pieces.length n == positions.length1 <= n <= 4pieces 只包含字符串 \"rook\" ，\"queen\" 和 \"bishop\" 。1 <= xi, yi <= 8positions[i] 互不相同。\\u7248\\u672c\\uff1a \\u7f16\\u8bd1\\u65f6\\uff0c\\u5c06\\u4f1a\\u91c7\\u7528 \\u4e3a\\u4e86\\u4f7f\\u7528\\u65b9\\u4fbf\\uff0c\\u5927\\u90e8\\u5206\\u6807\\u51c6\\u5e93\\u7684\\u5934\\u6587\\u4ef6\\u5df2\\u7ecf\\u88ab\\u81ea\\u52a8\\u5bfc\\u5165\\u3002<\\/p>\"],\"java\":[\"Java\",\" \\u7248\\u672c\\uff1a \\u4e3a\\u4e86\\u65b9\\u4fbf\\u8d77\\u89c1\\uff0c\\u5927\\u90e8\\u5206\\u6807\\u51c6\\u5e93\\u7684\\u5934\\u6587\\u4ef6\\u5df2\\u88ab\\u5bfc\\u5165\\u3002<\\/p>\\r\\n\\r\\n \\u5305\\u542b Pair \\u7c7b: https:\\/\\/docs.oracle.com\\/javase\\/8\\/javafx\\/api\\/javafx\\/util\\/Pair.html <\\/p>\"],\"python\":[\"Python\",\" \\u7248\\u672c\\uff1a \\u4e3a\\u4e86\\u65b9\\u4fbf\\u8d77\\u89c1\\uff0c\\u5927\\u90e8\\u5206\\u5e38\\u7528\\u5e93\\u5df2\\u7ecf\\u88ab\\u81ea\\u52a8 \\u5bfc\\u5165\\uff0c\\u5982\\uff1aarray<\\/a>, bisect<\\/a>, 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