You are given a string num. A string of digits is called balanced if the sum of the digits at even indices is equal to the sum of the digits at odd indices.
Return the number of distinct permutations of num that are balanced.
Since the answer may be very large, return it modulo 109 + 7.
A permutation is a rearrangement of all the characters of a string.
\n\n\n
Example 1:
\n\nInput: num = "123"
\n\nOutput: 2
\n\nExplanation:
\n\nnum are "123", "132", "213", "231", "312" and "321"."132" and "231" are balanced. Thus, the answer is 2.Example 2:
\n\nInput: num = "112"
\n\nOutput: 1
\n\nExplanation:
\n\nnum are "112", "121", and "211"."121" is balanced. Thus, the answer is 1.Example 3:
\n\nInput: num = "12345"
\n\nOutput: 0
\n\nExplanation:
\n\nnum are balanced, so the answer is 0.\n
Constraints:
\n\n2 <= num.length <= 80num consists of digits '0' to '9' only.给你一个字符串 num 。如果一个数字字符串的奇数位下标的数字之和与偶数位下标的数字之和相等，那么我们称这个数字字符串是 平衡的 。
请你返回 num 不同排列 中，平衡 字符串的数目。
由于答案可能很大，请你将答案对 109 + 7 取余 后返回。
一个字符串的 排列 指的是将字符串中的字符打乱顺序后连接得到的字符串。
\n\n\n\n
示例 1：
\n\n输入：num = \"123\"
\n\n输出：2
\n\n解释：
\n\nnum 的不同排列包括： \"123\" ，\"132\" ，\"213\" ，\"231\" ，\"312\" 和 \"321\" 。\"132\" 和 \"231\" 是平衡的。所以答案为 2 。示例 2：
\n\n输入：num = \"112\"
\n\n输出：1
\n\n解释：
\n\nnum 的不同排列包括：\"112\" ，\"121\" 和 \"211\" 。\"121\" 是平衡的。所以答案为 1 。示例 3：
\n\n输入：num = \"12345\"
\n\n输出：0
\n\n解释：
\n\nnum 的所有排列都是不平衡的。所以答案为 0 。\n\n
提示：
\n\n2 <= num.length <= 80num 中的字符只包含数字 '0' 到 '9' 。\\u7248\\u672c\\uff1a \\u7f16\\u8bd1\\u65f6\\uff0c\\u5c06\\u4f1a\\u91c7\\u7528 \\u4e3a\\u4e86\\u4f7f\\u7528\\u65b9\\u4fbf\\uff0c\\u5927\\u90e8\\u5206\\u6807\\u51c6\\u5e93\\u7684\\u5934\\u6587\\u4ef6\\u5df2\\u7ecf\\u88ab\\u81ea\\u52a8\\u5bfc\\u5165\\u3002<\\/p>\"],\"java\":[\"Java\",\" \\u7248\\u672c\\uff1a \\u4e3a\\u4e86\\u65b9\\u4fbf\\u8d77\\u89c1\\uff0c\\u5927\\u90e8\\u5206\\u6807\\u51c6\\u5e93\\u7684\\u5934\\u6587\\u4ef6\\u5df2\\u88ab\\u5bfc\\u5165\\u3002<\\/p>\\r\\n\\r\\n \\u5305\\u542b Pair \\u7c7b: https:\\/\\/docs.oracle.com\\/javase\\/8\\/javafx\\/api\\/javafx\\/util\\/Pair.html <\\/p>\"],\"python\":[\"Python\",\" \\u7248\\u672c\\uff1a \\u4e3a\\u4e86\\u65b9\\u4fbf\\u8d77\\u89c1\\uff0c\\u5927\\u90e8\\u5206\\u5e38\\u7528\\u5e93\\u5df2\\u7ecf\\u88ab\\u81ea\\u52a8 \\u5bfc\\u5165\\uff0c\\u5982\\uff1aarray<\\/a>, bisect<\\/a>, 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