小扣有一个根结点为 `root` 的二叉树模型，初始所有结点均为白色，可以用蓝色染料给模型结点染色，模型的每个结点有一个 `val` 价值。小扣出于美观考虑，希望最后二叉树上每个蓝色相连部分的结点个数不能超过 `k` 个，求所有染成蓝色的结点价值总和最大是多少？


**示例 1：**
> 输入：`root = [5,2,3,4], k = 2`
>
> 输出：`12`
>
> 解释：`结点 5、3、4 染成蓝色，获得最大的价值 5+3+4=12`
![image.png](https://pic.leetcode-cn.com/1616126267-BqaCRj-image.png)


**示例 2：**
> 输入：`root = [4,1,3,9,null,null,2], k = 2`
>
> 输出：`16`
>
> 解释：结点 4、3、9 染成蓝色，获得最大的价值 4+3+9=16
![image.png](https://pic.leetcode-cn.com/1616126301-gJbhba-image.png)



**提示：**
+ `1 <= k <= 10`
+ `1 <= val <= 10000`
+ `1 <= 结点数量 <= 10000`