leetcode-problemset/leetcode-cn/problem (Chinese)/建立四叉树 [construct-quad-tree].html

<p>给你一个 <code>n * n</code> 矩阵 <code>grid</code> ，矩阵由若干 <code>0</code> 和 <code>1</code> 组成。请你用四叉树表示该矩阵 <code>grid</code> 。</p>

<p>你需要返回能表示矩阵的 四叉树 的根结点。</p>

<p>注意，当 <code>isLeaf</code> 为 <strong>False </strong>时，你可以把 <strong>True</strong> 或者 <strong>False</strong> 赋值给节点，两种值都会被判题机制 <strong>接受</strong> 。</p>

<p>四叉树数据结构中，每个内部节点只有四个子节点。此外，每个节点都有两个属性：</p>

<ul>
	<li><code>val</code>：储存叶子结点所代表的区域的值。1 对应 <strong>True</strong>，0 对应 <strong>False</strong>；</li>
	<li><code>isLeaf</code>: 当这个节点是一个叶子结点时为 <strong>True</strong>，如果它有 4 个子节点则为 <strong>False</strong> 。</li>
</ul>

<pre>class Node {
    public boolean val;
&nbsp; &nbsp; public boolean isLeaf;
&nbsp; &nbsp; public Node topLeft;
&nbsp; &nbsp; public Node topRight;
&nbsp; &nbsp; public Node bottomLeft;
&nbsp; &nbsp; public Node bottomRight;
}</pre>

<p>我们可以按以下步骤为二维区域构建四叉树：</p>

<ol>
	<li>如果当前网格的值相同（即，全为 <code>0</code> 或者全为 <code>1</code>），将 <code>isLeaf</code> 设为 True ，将 <code>val</code> 设为网格相应的值，并将四个子节点都设为 Null 然后停止。</li>
	<li>如果当前网格的值不同，将 <code>isLeaf</code> 设为 False， 将 <code>val</code> 设为任意值，然后如下图所示，将当前网格划分为四个子网格。</li>
	<li>使用适当的子网格递归每个子节点。</li>
</ol>

<p><img alt="" src="https://assets.leetcode.com/uploads/2020/02/11/new_top.png" style="height: 181px; width: 777px;"></p>

<p>如果你想了解更多关于四叉树的内容，可以参考 <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Quadtree">wiki</a> 。</p>

<p><strong>四叉树格式：</strong></p>

<p>输出为使用层序遍历后四叉树的序列化形式，其中 <code>null</code> 表示路径终止符，其下面不存在节点。</p>

<p>它与二叉树的序列化非常相似。唯一的区别是节点以列表形式表示 <code>[isLeaf, val]</code> 。</p>

<p>如果 <code>isLeaf</code> 或者 <code>val</code> 的值为 True ，则表示它在列表&nbsp;<code>[isLeaf, val]</code> 中的值为 <strong>1</strong> ；如果 <code>isLeaf</code> 或者 <code>val</code> 的值为 False ，则表示值为 <strong>0 </strong>。</p>

<p>&nbsp;</p>

<p><strong>示例 1：</strong></p>

<p><img alt="" src="https://assets.leetcode.com/uploads/2020/02/11/grid1.png" style="height: 99px; width: 777px;"></p>

<pre><strong>输入：</strong>grid = [[0,1],[1,0]]
<strong>输出：</strong>[[0,1],[1,0],[1,1],[1,1],[1,0]]
<strong>解释：</strong>此示例的解释如下：
请注意，在下面四叉树的图示中，0 表示 false，1 表示 True 。
<img alt="" src="https://assets.leetcode.com/uploads/2020/02/12/e1tree.png" style="height: 186px; width: 777px;">
</pre>

<p><strong>示例 2：</strong></p>

<p><img alt="" src="https://assets.leetcode.com/uploads/2020/02/12/e2mat.png" style="height: 343px; width: 777px;"></p>

<pre><strong>输入：</strong>grid = [[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0]]
<strong>输出：</strong>[[0,1],[1,1],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
<strong>解释：</strong>网格中的所有值都不相同。我们将网格划分为四个子网格。
topLeft，bottomLeft 和 bottomRight 均具有相同的值。
topRight 具有不同的值，因此我们将其再分为 4 个子网格，这样每个子网格都具有相同的值。
解释如下图所示：
<img alt="" src="https://assets.leetcode.com/uploads/2020/02/12/e2tree.png" style="height: 328px; width: 777px;">
</pre>

<p><strong>示例 3：</strong></p>

<pre><strong>输入：</strong>grid = [[1,1],[1,1]]
<strong>输出：</strong>[[1,1]]
</pre>

<p><strong>示例 4：</strong></p>

<pre><strong>输入：</strong>grid = [[0]]
<strong>输出：</strong>[[1,0]]
</pre>

<p><strong>示例 5：</strong></p>

<pre><strong>输入：</strong>grid = [[1,1,0,0],[1,1,0,0],[0,0,1,1],[0,0,1,1]]
<strong>输出：</strong>[[0,1],[1,1],[1,0],[1,0],[1,1]]
</pre>

<p>&nbsp;</p>

<p><strong>提示：</strong></p>

<ol>
	<li><code>n == grid.length == grid[i].length</code></li>
	<li><code>n == 2^x</code> 其中 <code>0 &lt;= x &lt;= 6</code></li>
</ol>