leetcode-problemset/leetcode-cn/problem (Chinese)/恰有 K 根木棍可以看到的排列数目 [number-of-ways-to-rearrange-sticks-with-k-sticks-visible].html

<p>有 <code>n</code> 根长度互不相同的木棍，长度为从 <code>1</code> 到 <code>n</code> 的整数。请你将这些木棍排成一排，并满足从左侧 <strong>可以看到</strong> <strong>恰好</strong> <code>k</code> 根木棍。从左侧 <strong>可以看到</strong> 木棍的前提是这个木棍的 <strong>左侧</strong> 不存在比它 <strong>更长的</strong> 木棍。</p>

<ul>
	<li>例如，如果木棍排列为 <code>[<em><strong>1</strong></em>,<em><strong>3</strong></em>,2,<em><strong>5</strong></em>,4]</code> ，那么从左侧可以看到的就是长度分别为 <code>1</code>、<code>3</code> 、<code>5</code> 的木棍。</li>
</ul>

<p>给你 <code>n</code> 和 <code>k</code> ，返回符合题目要求的排列 <strong>数目</strong> 。由于答案可能很大，请返回对 <code>10<sup>9</sup> + 7</code> <strong>取余 </strong>的结果。</p>

<p> </p>

<p><strong>示例 1：</strong></p>

<pre><strong>输入：</strong>n = 3, k = 2
<strong>输出：</strong>3
<strong>解释：</strong>[<strong><em>1</em></strong>,<strong><em>3</em></strong>,2], [<em><strong>2</strong></em>,<em><strong>3</strong></em>,1] 和 [<em><strong>2</strong></em>,1,<em><strong>3</strong></em>] 是仅有的能满足恰好 2 根木棍可以看到的排列。
可以看到的木棍已经用粗体+斜体标识。
</pre>

<p><strong>示例 2：</strong></p>

<pre><strong>输入：</strong>n = 5, k = 5
<strong>输出：</strong>1
<strong>解释：</strong>[<em><strong>1</strong></em>,<em><strong>2</strong></em>,<em><strong>3</strong></em>,<em><strong>4</strong></em>,<em><strong>5</strong></em>] 是唯一一种能满足全部 5 根木棍可以看到的排列。
可以看到的木棍已经用粗体+斜体标识。
</pre>

<p><strong>示例 3：</strong></p>

<pre><strong>输入：</strong>n = 20, k = 11
<strong>输出：</strong>647427950
<strong>解释：</strong>总共有 647427950 (mod 10<sup>9 </sup>+ 7) 种能满足恰好有 11 根木棍可以看到的排列。
</pre>

<p> </p>

<p><strong>提示：</strong></p>

<ul>
	<li><code>1 &lt;= n &lt;= 1000</code></li>
	<li><code>1 &lt;= k &lt;= n</code></li>
</ul>