leetcode-problemset/leetcode-cn/problem (Chinese)/石子游戏 IV [stone-game-iv].html

<p>Alice 和 Bob 两个人轮流玩一个游戏，Alice 先手。</p>

<p>一开始，有 <code>n</code>&nbsp;个石子堆在一起。每个人轮流操作，正在操作的玩家可以从石子堆里拿走 <strong>任意</strong>&nbsp;非零 <strong>平方数</strong>&nbsp;个石子。</p>

<p>如果石子堆里没有石子了，则无法操作的玩家输掉游戏。</p>

<p>给你正整数&nbsp;<code>n</code>&nbsp;，且已知两个人都采取最优策略。如果 Alice 会赢得比赛，那么返回&nbsp;<code>True</code>&nbsp;，否则返回&nbsp;<code>False</code>&nbsp;。</p>

<p>&nbsp;</p>

<p><strong>示例 1：</strong></p>

<pre>
<strong>输入：</strong>n = 1
<strong>输出：</strong>true
<strong>解释：</strong>Alice 拿走 1 个石子并赢得胜利，因为 Bob 无法进行任何操作。</pre>

<p><strong>示例 2：</strong></p>

<pre>
<strong>输入：</strong>n = 2
<strong>输出：</strong>false
<strong>解释：</strong>Alice 只能拿走 1 个石子，然后 Bob 拿走最后一个石子并赢得胜利（2 -&gt; 1 -&gt; 0）。</pre>

<p><strong>示例 3：</strong></p>

<pre>
<strong>输入：</strong>n = 4
<strong>输出：</strong>true
<strong>解释：</strong>n 已经是一个平方数，Alice 可以一次全拿掉 4 个石子并赢得胜利（4 -&gt; 0）。
</pre>

<p><strong>示例 4：</strong></p>

<pre>
<strong>输入：</strong>n = 7
<strong>输出：</strong>false
<strong>解释：</strong>当 Bob 采取最优策略时，Alice 无法赢得比赛。
如果 Alice 一开始拿走 4 个石子， Bob 会拿走 1 个石子，然后 Alice 只能拿走 1 个石子，Bob 拿走最后一个石子并赢得胜利（7 -&gt; 3 -&gt; 2 -&gt; 1 -&gt; 0）。
如果 Alice 一开始拿走 1 个石子， Bob 会拿走 4 个石子，然后 Alice 只能拿走 1 个石子，Bob 拿走最后一个石子并赢得胜利（7 -&gt; 6 -&gt; 2 -&gt; 1 -&gt; 0）。</pre>

<p><strong>示例 5：</strong></p>

<pre>
<strong>输入：</strong>n = 17
<strong>输出：</strong>false
<strong>解释：</strong>如果 Bob 采取最优策略，Alice 无法赢得胜利。
</pre>

<p>&nbsp;</p>

<p><strong>提示：</strong></p>

<ul>
	<li><code>1 &lt;= n &lt;= 10^5</code></li>
</ul>