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<p>有一个 <code>8 x 8</code> 的棋盘，它包含 <code>n</code> 个棋子（棋子包括车，后和象三种）。给你一个长度为 <code>n</code> 的字符串数组 <code>pieces</code> ，其中 <code>pieces[i]</code> 表示第 <code>i</code> 个棋子的类型（车，后或象）。除此以外，还给你一个长度为 <code>n</code> 的二维整数数组 <code>positions</code> ，其中 <code>positions[i] = [r<sub>i</sub>, c<sub>i</sub>]</code> 表示第 <code>i</code> 个棋子现在在棋盘上的位置为 <code>(r<sub>i</sub>, c<sub>i</sub>)</code> ，棋盘下标从 <strong>1</strong> 开始。</p>
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<p>棋盘上每个棋子都可以移动 <b>至多一次</b> 。每个棋子的移动中，首先选择移动的 <strong>方向</strong> ，然后选择 <strong>移动的步数</strong> ，同时你要确保移动过程中棋子不能移到棋盘以外的地方。棋子需按照以下规则移动：</p>
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<ul>
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<li>车可以 <strong>水平或者竖直</strong> 从 <code>(r, c)</code> 沿着方向 <code>(r+1, c)</code>，<code>(r-1, c)</code>，<code>(r, c+1)</code> 或者 <code>(r, c-1)</code> 移动。</li>
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<li>后可以 <strong>水平竖直或者斜对角</strong> 从 <code>(r, c)</code> 沿着方向 <code>(r+1, c)</code>，<code>(r-1, c)</code>，<code>(r, c+1)</code>，<code>(r, c-1)</code>，<code>(r+1, c+1)</code>，<code>(r+1, c-1)</code>，<code>(r-1, c+1)</code>，<code>(r-1, c-1)</code> 移动。</li>
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<li>象可以 <strong>斜对角</strong> 从 <code>(r, c)</code> 沿着方向 <code>(r+1, c+1)</code>，<code>(r+1, c-1)</code>，<code>(r-1, c+1)</code>，<code>(r-1, c-1)</code> 移动。</li>
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</ul>
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<p><strong>移动组合</strong> 包含所有棋子的 <strong>移动</strong> 。每一秒，每个棋子都沿着它们选择的方向往前移动 <strong>一步</strong> ，直到它们到达目标位置。所有棋子从时刻 <code>0</code> 开始移动。如果在某个时刻，两个或者更多棋子占据了同一个格子，那么这个移动组合 <strong>不有效</strong> 。</p>
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<p>请你返回 <strong>有效</strong> 移动组合的数目。</p>
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<p><strong>注意：</strong></p>
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<ul>
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<li>初始时，<strong>不会有两个棋子</strong> 在 <strong>同一个位置 。</strong></li>
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<li>有可能在一个移动组合中，有棋子不移动。</li>
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<li>如果两个棋子 <strong>直接相邻</strong> 且两个棋子下一秒要互相占据对方的位置，可以将它们在同一秒内 <strong>交换位置</strong> 。</li>
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</ul>
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<p> </p>
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<p><strong>示例 1:</strong></p>
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<p><img alt="" src="https://assets.leetcode.com/uploads/2021/09/23/a1.png" style="width: 215px; height: 215px;" /></p>
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<pre>
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<b>输入：</b>pieces = ["rook"], positions = [[1,1]]
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<b>输出：</b>15
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<b>解释：</b>上图展示了棋子所有可能的移动。
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</pre>
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<p><strong>示例 2：</strong></p>
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<p><img alt="" src="https://assets.leetcode.com/uploads/2021/09/23/a2.png" style="width: 215px; height: 215px;" /></p>
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<pre>
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<b>输入：</b>pieces = ["queen"], positions = [[1,1]]
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<b>输出：</b>22
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<b>解释：</b>上图展示了棋子所有可能的移动。
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</pre>
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<p><strong>示例 3:</strong></p>
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<p><img alt="" src="https://assets.leetcode.com/uploads/2021/09/23/a3.png" style="width: 214px; height: 215px;" /></p>
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<pre>
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<b>输入：</b>pieces = ["bishop"], positions = [[4,3]]
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<b>输出：</b>12
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<b>解释：</b>上图展示了棋子所有可能的移动。
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</pre>
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<p><strong>示例 4:</strong></p>
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<p><img alt="" src="https://assets.leetcode.com/uploads/2021/09/23/a4.png" style="width: 216px; height: 219px;" /></p>
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<pre>
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<b>输入：</b>pieces = ["rook","rook"], positions = [[1,1],[8,8]]
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<b>输出：</b>223
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<b>解释：</b>每个车有 15 种移动，所以总共有 15 * 15 = 225 种移动组合。
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但是，有两个是不有效的移动组合：
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- 将两个车都移动到 (8, 1) ，会导致它们在同一个格子相遇。
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- 将两个车都移动到 (1, 8) ，会导致它们在同一个格子相遇。
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所以，总共有 225 - 2 = 223 种有效移动组合。
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注意，有两种有效的移动组合，分别是一个车在 (1, 8) ，另一个车在 (8, 1) 。
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即使棋盘状态是相同的，这两个移动组合被视为不同的，因为每个棋子移动操作是不相同的。
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</pre>
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<p><strong>示例 5：</strong></p>
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<p><img alt="" src="https://assets.leetcode.com/uploads/2021/09/23/a5.png" style="width: 214px; height: 213px;" /></p>
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<pre>
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<b>输入：</b>pieces = ["queen","bishop"], positions = [[5,7],[3,4]]
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<b>输出：</b>281
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<b>解释：</b>总共有 12 * 24 = 288 种移动组合。
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但是，有一些不有效的移动组合：
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- 如果后停在 (6, 7) ，它会阻挡象到达 (6, 7) 或者 (7, 8) 。
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- 如果后停在 (5, 6) ，它会阻挡象到达 (5, 6) ，(6, 7) 或者 (7, 8) 。
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- 如果象停在 (5, 2) ，它会阻挡后到达 (5, 2) 或者 (5, 1) 。
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在 288 个移动组合当中，281 个是有效的。
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<p> </p>
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<p><strong>提示：</strong></p>
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<li><code>n == pieces.length </code></li>
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<li><code>n == positions.length</code></li>
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<li><code>1 <= n <= 4</code></li>
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<li><code>pieces</code> 只包含字符串 <code>"rook"</code> ，<code>"queen"</code> 和 <code>"bishop"</code> 。</li>
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<li>棋盘上总共最多只有一个后。</li>
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<li><code>1 <= x<sub>i</sub>, y<sub>i</sub> <= 8</code></li>
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<li>每一个 <code>positions[i]</code> 互不相同。</li>
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</ul>
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